360度ではなくラジアンで表すのはなぜ

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弧度法

Def: 弧度法

半径1の孤の長さが$L$である扇形の中心角を「$L$ラジアン」と表す.

（例）度数法での角度 $60^\circ$ を弧度法で表現するときは

\[2\pi \times \frac{60}{360} = \frac{1}{3}\pi\ \text{rad}\]

弧度法で表すメリットとしてよく言われるのが,

ということがあります.

正弦の極限公式

\[\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} = 1\]

これは角度がラジアン(=この長さ)で表現されているとき, 高さとその孤の長さが極限では等しいと考えることができるという直感的理解でもわかります. 一方, 弧度法で表現されてしまうと

\[\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} = \frac{\pi}{180}\]

となり常に比例定数 $\displaystyle \frac{\pi}{180}$ が出てきてしまうという面倒な取り扱いとなります. 同様の理由で三角関数の微分やマクローリン展開がと扱いづらくなるため, 弧度法が好まれていると言われています.

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