Key Takeaways
熱は常に「高温から低温へ移動(=熱力学第二法則)」します．この性質を利用して，冷却は次のように行われます：
ものを冷やすのは熱伝導ベースと相変化ベースの２つがありますが，冷却効率は大きく異なります．
| 項目 | 顕熱冷却 | 蒸発冷却 |
|---|---|---|
| 熱の種類 | 顕熱（温度変化） | 潜熱（状態変化） |
| 冷却効率（J/g） | 例：1gの水を用いて10℃分熱を吸収する → 約42 J/g吸収 | 水1gの蒸発 → 約2260 J/g吸収 |
| エネルギー吸収 | 小さい（比熱×温度差に依存） | 大きい（潜熱は比熱の数十倍） |
| 使用例 | 冷水で冷やす，金属板で放熱など | 汗の蒸発，気化式冷却，打ち水 |
同じ質量の水を使っても，蒸発させた方がはるかに多くの熱エネルギーを奪えるため，冷却効率が高いという特徴が有ります．
Example 1 顕熱
比熱 \(c\) [kJ/kg・K]， 質量 m[kg]，温度 \(t_1\) [K] の物質が熱を吸収して \(t_2\) になったとき，吸収した熱量 \(Q\) [kJ] は
\[ Q = m\cdot c(t_2 - t_1) \]
と計算できます．
Example 2 水1gの潜熱
水は極性分子で，水素結合が強いため，蒸発に多くのエネルギーが必要という特徴が有ります．
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
df = pd.read_csv('./input.csv')
temp = df['temp']
enthalpy = df['enthalpy'] * 1000
# pa = df['Pa']
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(temp, enthalpy)
# 軸ラベルとタイトル
plt.xlabel('evaporation temperature(℃)')
plt.ylabel('latent heat(J)')
plt.title('evaporation temperature vs latent heat plot')
plt.grid(True, linestyle=':', alpha=0.6)
plt.show()
マクロの状態変数
ミクロとマクロの関係
絶対零度
熱を取り除きたいときは，蒸発潜熱を利用した冷却が効率が良いとわかりましたが，常圧のもとでは水は 100℃で沸騰，蒸発となります(標準沸点が100℃)．一方，絶対圧 0.6108 kPa のような低圧にすれば 0℃で水は沸騰→蒸発しますが，
0℃以下の低温を得るには，あまり高真空にすることなく，低い温度で沸騰・蒸発し，しかも蒸発潜熱の大きい物質を媒体として選ば良いとなります． このような熱を取り去る媒体を冷媒といいます．
Definition 1 (冷媒)
冷媒（refrigerant）とは，蒸発・凝縮などの相変化を通じて熱を運ぶ物質であり，主に冷凍機やエアコン，ヒートポンプで使われます． 蒸気圧圧縮冷凍装置で用いられる冷媒として，アンモニアやフルオロカーボン(R 134 a, R410 aなど)がある．
冷媒に求められる性質
蒸気圧縮冷凍装置が出現した初期は，メチルエーテル，エチルエーテル，アンモニア，二酸化硫黄，メチルクロライドなどが冷媒として使用されていましたが，燃焼性や毒性という問題が有りました．
1928年にアメリカで無毒の不燃性のフルオロカーボン冷媒(R12)が発明され，産業用/家庭用の冷蔵庫や冷凍空調装置が普及するようになりました．冷媒は基本的にはフルオロカーボンとその他（自然冷媒）に分類されるほど普及しています．フルオロカーボンは，炭化水素の水素を一部フッ素に置き換えた化合物です．分子構造の特徴によりCFC，HCFC，HFC，HFO等のグループに分けられます．
フルオロカーボン冷媒の種類
| 冷媒種類 | 冷媒番号 | 説明 |
|---|---|---|
| CFC冷媒 | R11, R12 | 塩素を含むクロロフルオロカーボン冷媒．モントリオール議定書での規制対象．1995年末の段階で日本では全廃されている |
| HCFC冷媒 | R22, R123 | 塩素を少量だけ含むハイドロクロロフルオロカーボン冷媒．2020年に日本では全廃 |
| HFC冷媒 | R32, R125, R134a，R410A | 塩素を含まないハイドロフルオロカーボン冷媒．HFC冷媒は，HCFC冷媒と比べると誘電率が大きく，その電気絶縁性がやや劣る（圧縮機からの漏れ電流には注意を要する） |
フルオロカーボン冷媒とアンモニア冷媒の比較
| 比較項目 | アンモニア（NH₃） | フルオロカーボン（HFC） |
|---|---|---|
| 冷凍効果（潜熱） | ◎ 非常に高い | △ 中程度 |
| 熱伝導率 | ◎ 高い | △ 低い |
| 冷媒量 | ◎ 少量で済む | △ 多く必要 |
| 圧力 | ○ 中〜高圧 | ○ 中圧（使いやすい） |
| 安全性 | × 毒性・可燃性あり | ◎ 無毒・非可燃（だがGWP高） |
| 環境性 | ◎ ODP/GWP＝0 | △ GWP高いものが多い |
| 用途 | 産業用冷凍（冷凍倉庫など） | 家庭・車・業務用エアコンなど |
冷媒の番号
冷媒番号はアシュレイ番号ともよばれ，冷媒の記号は先頭に「R」をつけて，2～4桁の数字を用いて表します．表記方法はASHRAE規格34及びISO817によって以下のように定められています
| 項目 | 説明 |
|---|---|
| R | 冷媒（Refrigerant）の頭文字 |
| 千の位 | 不飽和炭化水素に対する不飽和炭素結合の数（二重結合・三重結合など） |
| 百の位 | 炭素原子の数 − 1 |
| 十の位 | 水素原子の数 ＋ 1 |
| 一の位 | フッ素原子の数 |
| 添え字 | 構造異性体（同じ組成式だが結合の構造が異なる）または混合物の組成を区別するための記号 |
ただし，すべてがこのルールに則っているわけではなく，400番台は非共沸混合冷媒，500番台は共沸混合冷媒を示します．これらの場合，番号の下２桁はASHRAE規格で認定された冷媒番号の取得順となります．
600番台は有機化合物，700番台は無機化合物を示します．そのため，二酸化炭素やアンモニアなどの無機化合物には700番台が与えられます．例として，Nブタン冷媒R600，アンモニアR717，二酸化炭素R744です．
冷凍装置において，冷媒の蒸発潜熱を利用して物を冷却するには，冷媒と物とを直接接触させずに，冷却館内や容器内で冷媒を沸騰・蒸発させ．その壁（例: 配管壁）を介して冷却します．このような冷却管や容器で構成されたものを蒸発器といいます．
熱吸収した冷媒蒸気を蒸発器から取り除かなれば，一定の蒸発温度を維持することができなくなってしまいます．そのため発生した冷媒蒸気を蒸発器から常に取り除かなければなりません．熱吸収した冷媒蒸気を捨て去ってもいいですが，経済的ではないのでどうにか再利用する方法を模索する必要が有ります．
冷媒が沸騰・蒸発する温度（飽和温度）は圧力が下がるに伴って低下，逆に圧力上がると飽和温度も上昇します．この性質を活用し，蒸発器内で発生した蒸気に対して圧力を加える + 周囲（例: 外気温）から得られる外気や水で冷却（=潜熱を開放）して再び液化します．
このように冷媒は装置内を蒸発，圧力上昇，液化，膨張，再蒸発といった状態変化を繰り返しながら循環し，目的の冷凍作用を行います． この過程のことを冷凍サイクルと呼びます．
📘 REMARKS
| 構成要素 | 説明 |
|---|---|
| 蒸発器 | 低圧の液体冷媒が熱を吸収して蒸発し，周囲から熱を奪うことで冷却を行う熱器 |
| 圧縮機 | 蒸気が凝縮する圧力まで高めるために用いられる機器．空調機のの消費電力の約８割を占める |
| 凝縮器 | 高圧・高温の冷媒蒸気を冷却し，凝縮させる伝熱管や容器で構成された機器 |
| 膨張弁 | 圧力が高い凝縮器と圧力が低い蒸発器を結び通路の弁．凝縮した高圧の冷媒液を，低圧の蒸発器で蒸発した量だけ弁を調整して補給することで，蒸発器内を一定の低い圧力に保つ |
| ph線図における点 | 冷媒状態 |
|---|---|
| 1 | 蒸発器をでて圧縮機に吸入される冷媒ガスは乾燥飽和蒸気より少し過熱された過熱蒸気（低圧） |
| 2 | 圧縮機から吐出され，凝縮器に入る冷媒蒸気はかなり温度の高い過熱蒸気（高圧） |
| 5 | 凝縮器で飽和液が少し過冷却され，膨張弁に入る過冷却液（高圧） |
| 6 | 膨張弁を通って減圧され，蒸発器に入る湿り蒸気（低圧） |
気体から液体に戻るとき，潜熱が開放されて周囲を温めます．身の回りの例として，台風の中心には強い上昇気流があり，それによって空気に含まれている水蒸気が上空に運ばれてと飽和し，そこで凝結（雲の状態へ）します．このとき潜熱を放出するので，台風中心の上空の空気は，その周りの平均気温よりも高くなっています．
上の図はx軸が台風の中心からの距離，y軸が高度及び気圧を指しています．等高線みたいな線は気候学的な高度別平均気温との差（温度偏差）をplotしています．
理論冷凍サイクルにおいて，冷媒の蒸発及び凝縮は圧力一定のもとで行われます．比エンタルピー変化が
\[ dh = dq + vdp \]
であるので，圧力一定であるので \(dp=0\) であることから
\[ dh = dq \]
つまり，授受した熱量に相当する分だけ比エンタルピーが変化することがわかります．
圧縮機の仕事量
圧縮機に流出入する冷媒1kgが保有するエネルギーは，運動エネルギーや位置エネルギーが十分小さく無視できるとすると以下のように表せます
\[ \underbrace{h}_{\text{比エンタルピー}} = \underbrace{u}_{\text{内部エネルギー}} + \underbrace{p\nu}_{\text{冷媒流動の仕事}} \]
したがって，以下のように変数を整理すると
圧縮機によって冷媒に加えられる単位時間あたりの圧縮仕事 \(P\) [kW] は以下のように表すことができます
\[ P = q_m(h_2 - h_1) \]
蒸発器の熱交換量
蒸発器においては，冷媒は熱を組み上げ，その量だけ保有エネルギーが増大します．冷媒 1kg あたりが組み上げる熱量(冷凍効果)[kJ/kg]を \(r\) とすると
を用いて，
\[ r = h_1 - h_6 \]
また，単位時間あたりの交換熱量 \(\Phi_o\) は
\[ \Phi_o = q_m(h_6 - h_1) \]
つまり，冷凍装置の冷凍能力は，蒸発器出入り口における冷媒の比エンタルピー差に冷媒循環量を乗じて求められることになります．
凝縮器の熱交換量
凝縮器では冷媒は熱放出し，その単位時間あたりの放出熱量 \(\Phi_k\) [kW] を凝縮負荷と呼びます．
より
\[ \Phi_k = q_m(h_2 - h_5) \]
単位時間あたりに冷凍装置に入るすべてのエネルギーは，単位時間あたりに装置から出るすべてのエネルギーと等しくなければなりません．ここから次の式が成立します:
\[ \Phi_k = \Phi_o + P \]
Definition 2 (冷凍サイクルの成績係数)
冷凍作用を行うのに必要なエネルギー \(P\) と冷凍能力 \(\Phi_o\) の比を冷凍サイクルの成績係数(\(COP_c\))といい
\[ COP_c = \frac{\Phi_o}{P} \]
この値は同じ冷凍装置であっても，運転条件によって変わります．
冷凍サイクルの成績係数が大きいほど小さい動力で大きな冷凍能力が得られると解釈できます．
Definition 3 (ヒートポンプ)
冷媒を凝縮するために凝縮器で熱量 \(\Phi_k\) を放熱しているが，これを暖房やその他の加熱源として利用する装置をヒートポンプ装置と呼び，そのサイクルをヒートポンプサイクルという．
「冷媒の流れ方向自体は同じだが，吸熱と放熱の役割が冷凍機と逆になる．つまり，蒸発器で吸収した熱を暖房として利用するのがヒートポンプである」点に注意してください．
ヒートポンプサイクルの成績係数 \(COP_h\) は
\[ \begin{align} COP_h &= \frac{\Phi_k}{P}\\ &= \frac{\Phi_o + P}{P}\\ &= COP_c + 1 \end{align} \]
この式より，ヒートポンプサイクルの成績係数は，同じ温度条件の冷凍サイクルの成績係数よりも１だけかならず大きい値になることがわかります．
実際のエアコンなどの空調機器の「能力」は，単に冷媒回路が移動する熱量（冷却や加熱）だけでなく，室内ファンなどの補助的な消費電力の影響も加味して評価されることがあります
\[ \begin{align} \text{冷房能力} &= \Phi_0 - \text{室内ファン消費電力}\\ \text{暖房能力} &= \Phi_k + \text{室内ファン消費電力} \end{align} \]
Exercise 1
容器に入った20℃の水8kgに，0℃の氷3.0kgを入れて放置した．容器は断熱されており，熱容量は無視できるとして，平衡状態の容器内の温度と容器内の氷の質量を求めよ．水の比熱を4.19kJ/(kg·K)，氷の融解潜熱を334kJ/kgとする．
Exercise 2
次の記述の内，正しいものを選べ
Exercise 3 凝縮器について
次の記述の内，正しいものを選べ
Exercise 4 圧縮機について
次の記述の内，正しいものを選べ
Exercise 5
次の記述のうち，冷媒について正しいものを選べ
Exercise 6
冷凍能力 4.5 kWの冷凍装置があり，圧縮機の消費動力は 1.5 kWである．この装置の凝縮器で放出される熱量 [kW] はいくらか．また，この装置の冷凍サイクル成績係数はいくらか？
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
# read data
df = pd.read_csv("./r134_property.csv")
enthalpy = df['steam_enthalpy'] - df['liquid_enthalpy']
# plot temperature and pressure(mPa)
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 6))
# Set plot background color
fig.patch.set_facecolor('#EFF5F5')
fig.suptitle('R-134a Temperature vs Vapor Pressure', fontsize=16) # Overall title
ax1.plot(
df["temperature"], # X-axis: Vapor Pressure
df["Mpa"], # Y-axis: Temperature
color='black',
linestyle='solid', # Equivalent to 'dot' dash in Plotly
# marker='o', # Add markers
markersize=4, # Adjust marker size as desired
label='R-134a Vapor Pressure' # Optional: Add a label for legend
)
ax2.plot(
df["temperature"], # X-axis: Vapor Pressure
enthalpy, # Y-axis: kj/kg
color='black',
linestyle='solid', # Equivalent to 'dot' dash in Plotly
# marker='o', # Add markers
markersize=4, # Adjust marker size as desired
label='R-134a Vapor Pressure' # Optional: Add a label for legend
)
# Set axis 1 titles
ax1.set_title("R-134a Temperature vs. Vapor Pressure")
ax1.set_xlabel("Temperature (°C)")
ax1.set_ylabel("Vapor Pressure (Mpa)")
ax1.grid(True, which='both', color='#DDEEEF', linestyle='-', linewidth=0.5)
ax1.set_axisbelow(True)
# Set axis 2 titles
# ax2.set_yscale('log')
ax2.grid(True, which='both', color='#DDEEEF', linestyle='-', linewidth=0.5)
ax2.set_axisbelow(True)
ax2.set_xlabel("Temperature (°C)")
ax2.set_ylabel("latent heat(kJ/kg)") # Indicate log scale in label
ax2.set_title("Temperature vs Latent heat")
plt.show()
Definition 4 内部エネルギー
物体の内部の分子運動による運動エネルギーと，分子間力によるポテンシャルエネルギーを，内部エネルギーと呼ぶ
内部エネルギーは，物体内部の分子の運動エネルギーと分子間力によるポテンシャルエネルギーから構成されます．運動エネルギーを \(E_k\), ポテンシャルエネルギーを \(E_p\) とすると
\[ \begin{align} U &= \sum_N(\text{分子の}E_k) + \sum_N(\text{分子間力による}E_p)\\ &= \sum_N\left(\frac{1}{2}mv^2 + \epsilon\right) + \sum_N(\text{分子間力による}E_p)\\ &= \sum_N\left(\frac{1}{2}m\overline{v}^2 + \epsilon\right) + \sum_N(\text{分子間力による}E_p) \end{align} \]