以下では \(\sharp(\cdot)\) で集合の個数を表すとする．
\[
\begin{align*}
\sharp(\Omega) = {}_{52}C_5 = 2598960
\end{align*}
\]
\(\sharp(A) = \sharp(\Omega) - \sharp(A^c)\) なので
\[
\begin{align*}
&\sharp(A^c) = {}_{13}C_5 \times 4^5 = 1317888\\
\Rightarrow &\sharp(A) = 2598960 - 1317888 = 1281072
\end{align*}
\]
\(C\) の個数は，事実上フォーカーズの個数と同じなので
\[
\sharp(C) = {}_{13}C_1 \times 48 = 624
\]
フルハウス \(E\) の個数は
\[
\begin{align*}
\sharp(E) &= {}_{13}C_2 \times 2 {}_{4}C_3 \times 2 {}_{4}C_2\\
&= 3744
\end{align*}
\]
ツーペア \(G\) の個数は, ペアとして選ばれた数値のカード８枚分を引いた44枚の中からドベカードを選ぶ必要があるので
\[
\begin{align*}
\sharp(G) &= {}_{13}C_2 \times {}_{4}C_2 \times {}_{4}C_2 \times 44\\
&= 123552
\end{align*}
\]
スリーカーズ \(H\) は \(H = B \cap (C \cup E)^c = (B - C) - E\) かつ \(E \subset (B - C)\) となるので，
\[
\begin{align*}
&\sharp(B-C) = {}_{13}C_1 \times {}_{4}C_3 \times 48 = 58656\\
\Rightarrow& \sharp(H) = 58656 - 3744 = 54912
\end{align*}
\]
また，同様の議論より
\[
\begin{align*}
\sharp(B) = \sharp(B-C) + \sharp(C) = 58656 + 624 = 59280
\end{align*}
\]
ワンペア集合 \(F\) は 集合 \(A\) から ツーペア \(G\), スリーカーズ \(H\), フォーカーズ \(C\), フルハウス \(E\) を引けば良いので
\[
\sharp(F) = 1281072 - 123552 - 54912 - 624 - 3744 = 1098240
\]
\(D - E = G\) 及び \(E \cap G = \emptyset\) という関係から \(\sharp(D) = \sharp(E) + \sharp(G)\) となる．従って，
\[
\sharp(D) = 3744 + 123552 = 127296
\]
📘 REMARKS
組み合わせで表された各標本点は同様に確からしいと考えられるので，各事象の確率は
\[
\Pr(A) = \frac{\sharp(A)}{\sharp(\Omega)}
\]
で考えることができる．
また，ワンペア \(F\) 個数の別解として，ペアの数字を一つ選んでから残りはバラバラの数字となることとも考えられるので
\[
\sharp(F) = _{13}C_1 \times _{4}C_2 \times _{12}C_3 \times 4^3 = 1098240
\]
と求めても良い．
