Appendix A — テイラー展開

テイラー展開の例

Theorem A.1

$\exp (itx)i=\sqrt{-1}$ について，マクローリン展開すると

$$\begin{array}{rl}\exp (itx)& =1+it-\frac{1}{2!}{t}^2+\frac{1}{3!}i{t}^3+\frac{1}{4!}{t}^4+\cdots \\ & =\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k!}(itx{)}^k\end{array}$$

Theorem A.2

$n\in \mathbb{R}$ を定数としたとき $(1-2it{)}^{-n/2}$ のマクローリン展開は

$$1+\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k!}(2it{)}^k\prod _{j=0}^{k-1}(\frac{n}{2}+j)$$